Журнал "Литейное производство" № 6 - 2013

Рассмотрены преимущества и недостатки использования методов SPH и МКЭ при моделировании литейных процессов в системе «ПолигонСофт». Сделан вывод, что развитие с и стемы компьютерного моделирования литейных процессов (СКМ ЛП) должно лежать в области рационального сочетания традиционных расчетных методов (типа метода конечных элементов – МКЭ), с учетом возможности ускорения расчетов за счет видеокарт и новых методов (типа SPH), позволяющих применять принципиально новые «безсеточные алгоритмы».

Введение

СКМ ЛП «ПолигонСофт» – широко известная и востребованная в России сист ема, моделирующая литейные процессы, использует МКЭ. Во многих публикациях доказывается, что для решения основных задач теории литейных процессов именно МКЭ – наиболее предпочтителен [1]. Естественно, что СКМ ЛП «ПолигонСофт» использует возможность распараллеленных вычислений в рамках МКЭ. Поэтому в данном случае не будем останавливаться на всех очевидных недостатках метода конечных разностей (МКР) и его модификаций, типа метода конечных объемов (МКО) при решении т.н. граничных задач теории поля, частный случай которых –задачи теории литейных процессов. Более того, не будем останавливаться на доказательствах того, что МКЭ, с одной стороны, предполагает непрерывность искомых функций (например, температуры и доли жидкой фазы – что, в некоторых случаях, эквивалентно энтальпии) в пространстве реального тела (отливки или формы) и легко учитывает разрыв искомой функции на границах между телами (например, между отливкой и формой). И то, и другое весьма затруднительно (вернее, строго говоря, корректно невозможно) на уровне исходных постулатов в МКР или в МКО. Не будем также останавливаться на том, что МКЭ – чуть ли не единственный метод, который позволяет, на уровне исходных постулатов, правильно учитывать соотношение объема и поверхности (например, теплоотводящей поверхности – в аналитике т.н. «приведенная толщина»), в отличие от МКР и МКО,

что неоднократно обсуждалось. Поэтому «традиционным методом» будем считать МКЭ.

Однако при решении реальных задач теории литейных процессов, ориентированных на моделирование реальных литейных технологий, весьма существенна адекватность не только физико-математических постановок, но и конечного результата расчетов, которая, в свою очередь, зависит не только от расчетных алгоритмов, но и от их реализации, с учетом возможностей доступной для технолога-литейщика компьютерной техники.Вычислительные возможности компьютерной техники, потенциально доступной для технолога-литейщика, сегодня превышают возможности практически всех СКМ ЛП. В первую очередь, это связано с возможностью проводить параллельные вычисления на видеокартах типа NVIDEA и т.п., что позволяет на порядки увеличить скорость расчетов, в том числе использовать метод SPH [2].Если вкратце охарактеризовать т.н. «новые методы расчета», то они связаны с отказом от традиционных методов, типа МКЭ, в пользу «бессеточного метода» (SPH) [2] и с ускорением вычислений за счет использования

вычислительных возможностей видеокарт. При этом, можно представить искомую функцию в виде набора динамических частиц с некоторыми физическими и геометрическими свойствами и локальными аппроксимациями (не путать с интерполяцией в МКЭ и аппроксимацией в МКР). В SPH речь идет об аппроксимации (не интерполяции) в локальной области, без жесткой привязки к за-

ранее заданным границам области, которая определяется текущим взаимодействием динамических частиц. В связи с этим возникает вопрос: «Нельзя ли за счет увеличения скорости вычислений существенно улучшить адекватность решений путем учета дополнительных факторов в физических моделях и вычислительных алгоритмах?». При этом, необходимо учесть и недостатки подобного подхода.

Рассмотрение задач

Сейчас тепловая задача (имеется ввиду совместное решение задачи – температурной и определения полей твердожидкой фазы) решается большинством известных СКМ ЛП достаточно адекватно и быстро в рамках МКЭ. Усадочная задача , судя по литературе и опыту расчетов, наиболее адекватно решается СКМ ЛП «ПолигонСофт», где совместно моделируются, как минимум, два наиболее типичных механизма образования усадочных дефектов – т.н. механизм макропористости и механизм микропористости . При этом, 1-й механизм предполагает, как минимум, два качественных («катастрофических») изменения усадочно-реологических свойств в

твердожидкой зоне, в зависимости от доли твердой фазы. С позиций учета разных механизмов образования усадочных дефектов, пока не понятно, как можно существенно увеличить адекватность решения за счет возможностей современной вычислительной техники. При т.н. катастрофическом изменении свойств в твердожидкой зоне, с точки зрения кинетики и величины образования дефектов, скорость вычислений не играет решающей роли. Несмотря на то, что в СКМ ЛП «ПолигонСофт», в рамках улучшения адекватности расчета усадочных дефектов, включаются дополнительные модели, увеличение скорости расчетов не повысит адекватность результатов.

Кристаллизационная задача (не путать с задачей затвердевания), судя по литературе и опыту расчетов, наиболее адекватно решается СКМ ЛП ProCAST. Представляется, что увеличение скорости расчетов на порядки могло бы существенно увеличить адекватность решения этой задачи, за счет учета разнообразных морфологических параметров. Что касается СКМ ЛП «ПолигонСофт», то там кристаллизационная задача решается на уровне т.н. критериального анализа , адекватность которого практически не зависит от скоростных возможностей вычислений.

Деформационная задача, применительно к литейным процессам [3], несомненно, существенно выиграет в адекватности, если появится возможность на порядки ускорить решение и, соответственно, адекватно учитывать дополнительные параметры. Например, в настоящее время в СКМ ЛП «ПолигонСофт» разрабатывается алгоритм оценки взаимодействия системы отливка – форма, с учетом т.н. «проскальзывания», «защемления» и т.п.

Гидродинамическая задача, как было упомянуто в работе [2], действительно может решаться по принципиально другим алгоритмам, если можно на порядки увеличить скорость расчета. Однако следует учесть, что применительно к литейным процессам, гидродинамическая задача на этапе заливки должна решаться совместно с тепловой, с учетом взаимного влияния.

Следует рассмотреть еще, как минимум, также и задачу расчета необходимых теплофизических, усадочно фильтрационных, деформационных и других свойств, но пока ограничимся задачами расчета литейных процессов. Хотя очевидно, что и этот аспект надо учитывать при рассмотрении т.н. новых вычислительных возможностей .

Выводы

Подводя итоги рассмотрения задач, можно выделить деформационную и гидродинамическую задачи как наиболее перспективные, с точки зрения применения т.н. «новых методов» решения (вычисления).

При этом, следует отметить, что улучшение адекватности деформационной задачи не связано с применением «безсеточного» метода. В рамках деформационной задачи (как и тепловой, как и усадочной), речь идет не о новом методе, а об ускорении вычислений за счет распараллеливания расчетов не на ядрах и процессорах, а на видеокартах, в рамках МКЭ. Следует иметь ввиду, что это предполагает серьезную модификацию программного кода, даже, если до этого было задействовано распараллеливание на уровне ядер и процессоров. Все эти задачи требуют непрерывности искомых функций, в рамках заранее заданного тела (например,

отливки).

Другое дело – гидродинамическая задача . Метод SPH не только вписывается в концепцию «динамической» геометрии, но и в значительной степени «опережает» формальные ограничения, диктуемые уравнениями Навье-Стокса и условиями неразрывности потока. Однако тепловая задача в процессе заполнения, при этом, будет решаться с определенными упрощениями, во всяком случае, менее «физично» (на уровне исходных посылок), чем в рамках МКЭ, поскольку уравнение нестационарной теплопроводности,

в принципе, применимо только в предположении о непрерывности искомой функции в определенной области. Трудно представить, что удастся строгим образом численно решать уравнение нестационарной теплопроводности в каждой отдельной капле.

Дальнейшее развитие СКМ ЛП, видимо, должно лежать в области рационального сочетания традиционных расчетных методов (типа МКЭ), с учетом возможности ускорения расчетов за счет видеокарт и новых методов (типа SPH), позволяющих применять принципиально новые «безсеточные алгоритмы».

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тихомиров М.Д., Комаров И.А. Основы моделирования литейных процессов. Что лучше – метод конечных элементов или метод конечных разностей // Литейное производство. – 2002. – №5. – С. 22–28.

2. Истомин В.А., Шварц Д.Р., Ишханов Е.А., Тихомиров М.Д. Использование метода SPH при моделировании гидродинамики в системе «ПолигонСофт» // Литейное производство. – 2012. – №8. – С. 20–22.

3. Монастырский А.В., Смыков А.Ф. Особенности моделирования возникновения трещин в отливках на примере СКМ ЛП «ПолигонСофт» // Литейное производство. – 2010. – №12. – С. 13–14.

Тихомиров Максим Дмитриевич – канд. техн. наук, директор ООО «СиСофт Полигон плюс».

Статья предоставлена ИД "Литейное производство"